Investigació

Les equacions diferencials constitueixen una de les eines més importants per a modelitzar l'evolució en el temps dels fenòmens naturals: moviment planetari, acceleradors de partícules, mecànica de fluids, dinàmica de poblacions, dinàmica molecular, etc. La teoria de les equacions diferencials abasta molts camps matemàtics diferents, i els problemes que sorgeixen en aqueixa teoria han fet contribucions fonamentals a l'àlgebra lineal, la teoria dels grups de Lie i l'anàlisi funcional. Hi ha tipus de problemes que sorgeixen en molts camps de la ciència i la matemàtica aplicada que posseeixen una estructura geomètrica subjacent que influeix en el caràcter qualitatiu de les seues solucions, per la qual cosa es pretén naturalment construir aproximacions numèriques que preserven aquesta geometria. No obstant això, molts integradors numèrics inclosos en els paquets de programari estàndard no tenen en compte aquestes característiques distintives de les equacions a resoldre. L'objectiu és dissenyar nous esquemes que proporcionen solucions aproximades que compartisquen una o diverses propietats de la geometria amb la solució exacta per a disposar d'un mètode numèric amb un comportament qualitatiu millorat, però que a més proporcione resultats d'integració a llarg termini més precisos que els obtinguts pels algorismes de propòsit general. Aquest és precisament l'àmbit de la Integració Numèrica Geomètrica. El nostre grup d'investigació se centra principalment en l'anàlisi i desenvolupament de nous integradors geomètrics que puguen ser utilitzats per a l'estudi de problemes de Mecànica Celeste (per exemple, per a estudiar l'evolució del Sistema Solar o les trajectòries dels satèl·lits), Mecànica Quàntica, Monte Carlo, control òptim, etc. Les principals àrees d'investigació són:

• Mètodes de divisió (quan el sistema és separable en parts resolubles o més fàcils de tractar).
• Mètodes basats en les sèries de Magnus.

Per a això, el nostre grup manté una estreta col·laboració amb investigadors nacionals i internacionals.

Aquest grup està format per un total de 6 investigadors, dels quals dos pertanyen a l'Institut de Matemàtica Multidisciplinària, i la resta són investigadors de l'Institut d'Instrumentació per a la Imatge Molecular, de l'Institut de Telecomunicacions i Aplicacions Multimèdia, i del Departament de Sistemes Informàtics i Computació. El grup és multidisciplinari i se centra en les matemàtiques aplicades i les seues aplicacions, en particular en el desenvolupament de mètodes eficients per al càlcul científic en l'àrea de les equacions diferencials, les funcions de les matrius i les seues aplicacions. A més, s'especialitza en el desenvolupament de la computació d'alt rendiment i les seues aplicacions científiques. En la pàgina web del grup es pot trobar informació detallada sobre els treballs en curs, els articles i el programari desenvolupat.

El control i l'assegurament de la qualitat en les estructures s'ha convertit en una activitat fonamental en la indústria, ja siga en les condicions estructurals, els equips, les peces o els conjunts, per a garantir la fiabilitat dels actius i la continuïtat de l'explotació. Un defecte en les mateixes pot provocar una fallada prematura i, per tant, comportar importants riscos econòmics, socials i mediambientals. D'aquesta necessitat van sorgir els Assajos No Destructius, END, principal tècnica per a la realització d'activitats de control de qualitat en estructures. Entre les diferents tecnologies per a realitzar les anàlisis, els ultrasons són un dels mètodes més utilitzats pel seu baix cost i la seua capacitat per a detectar defectes interns. No obstant això, aquesta tecnologia presenta limitacions tecnicoeconòmiques que comporten una pèrdua de precisió i errors en el diagnòstic de les fallades, així com elevats costos d'execució. En aquest sentit, el grup d'investigació de l'Institut Matemàtic Multidisciplinari de la UPV, coordinat per la professora Julia Real, compta amb una àmplia experiència en sistemes de predicció i manteniment d'estructures. Quant a l'anàlisi de defectes en estructures per ultrasons, aquest grup desenvolupa un algorisme de preprocessament de senyals ultrasònics basat en la implementació de mètodes d'eliminació de soroll multiescala (multiresolució), mitjançant la Transformació de Paquets d'Ondas, per a la descomposició de la imatge en subimatges més fàcils de processar i la posterior aplicació d'un llindar autoadaptatiu per a la cancel·lació del soroll speckle que es produeix en cadascuna de les subimatges ultrasòniques obtingudes. Finalment, es dissenya un sistema de processament capaç de reconéixer el tipus de mal que presenta l'estructura mitjançant el desenvolupament d'algorismes d'extracció de característiques i classificació de defectes basats en xarxes neuronals artificials. En resum, mitjançant el tractament de senyals ultrasònics, el grup d'investigació de l'Institut Multidisciplinari de Matemàtiques desenvolupa sistemes per a la detecció i anàlisi, econòmics i d'altes capacitats tècniques, de defectes en estructures.

El gran creixement econòmic dels últims temps ha propiciat la construcció de més i millors infraestructures que cobrisquen les necessitats de la societat. No obstant això, en un context econòmic com l'actual, és imprescindible detindre aquest creixement continu i canviar la mentalitat d'un "ampliar" a un clar "mantindre". Desgraciadament, les tècniques existents continuen requerint fortes inversions. Per això, investigadors de l'Institut Multidisciplinari de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de València estan treballant en el desenvolupament i aplicació de nous sistemes de monitoratge d'enginyeria de baix cost que, aprofitant les tecnologies existents, suposen un avanç sobre la tecnologia actual sense renunciar a la qualitat dels resultats. D'aquesta manera s'obté un avantatge competitiu respecte a les solucions actuals que facilita l'orientació del nou producte cap al mercat mitjançant la implementació d'una solució personalitzada a cada necessitat. Mitjançant la integració de sensors de baix cost (maquinari), algorismes matemàtics (programari) i transmissió sense fil (sistema de comunicacions), aquests sistemes permeten conéixer de manera contínua i en temps real l'estat de conservació d'infraestructures civils (com a ferrocarrils, túnels o carreteres) i sistemes industrials (com a parcs eòlics, xarxes de distribució d'aigua o cintes transportadores). Tot això sense recórrer a complexes instal·lacions cablejades que, en nombroses ocasions, poden fer inviable la seua implantació. El grup d'investigació de l'Institut Matemàtic Multidisciplinari de la UPV, dirigit per la professora Julia Real, compta amb una àmplia experiència en aquest camp, que ha donat lloc a patents registrades de gran utilitat per al sector productiu. El grup està format per un equip multidisciplinari d'enginyers de diversa índole (industrial, civil o de telecomunicacions, entre altres).

En el sector de l'aigua són essencials les següents capacitats:

Possibilitat d'avaluar els problemes associats als diferents elements essencials en la gestió de les instal·lacions de subministrament d'aigua.

Disposar d'estratègies, fulls de ruta i processos més segurs que permeten una millor gestió dels sistemes de proveïment d'aigua.

Concretar elements de millora en l'ús de recursos, mitigació de riscos tecnològics, reducció de les despeses, millora del rendiment, i consolidació de la funcionalitat d'aplicacions en l'àmbit de l'aigua.

Disposar de solucions tecnològiques avançades -procedents de diversos camps- que facen ús de les modernes tècniques d'anàlisi intel·ligent de dades, soft computing i sistemes multiagent és essencial. Sent la nostra principal característica la modelització, hem desenvolupat diversos paquets de simulació informàtica que constitueixen potents eines per als professionals, principalment, de l'àmbit de l'aigua. Es dediquen a l'anàlisi, el disseny i el suport a la presa de decisions i són utilitzats diàriament pels professionals de l'àmbit de l'aigua. A més de la nostra metodologia de modelització basada en la teoria, hem incorporat noves estratègies i enfocaments derivats de la modelització basada en dades per a fer front a problemes especials que presenten elevades no linealitats, incertesa, restriccions conflictives i subjectives, alta dimensionalitat, etc. En aquest sentit, les TIC també tenen una importància cabdal. Es pot trobar informació detallada en la pàgina web del grup.

Aquest grup està integrat per 12 investigadors i estem interessats en l'estudi de les propietats relacionades amb diferents escenaris d'Anàlisi Matricial i les seues Aplicacions. Algunes d'elles corresponen a aplicacions a la teoria matemàtica dels sistemes de control per a la modelització de processos reals (biològics, econòmics, biomèdics i agronòmics). En aquest estudi, és necessari conéixer més sobre la Teoria Matricial subjacent, que són les matrius de projecció, les inverses generalitzades, les matrius involuntàries, l'estructura de Jordan la descomposició del valor singular de les matrius singulars, i les factoritzacions de les matrius totalment positives. Aquesta informació matricial s'utilitzarà per a obtindre condicions perquè els paràmetres del sistema de control estructurat siguen identificables i per a construir algorismes que determinen aquestes variables. Els sistemes estructurats poden estar subjectes a pertorbacions, per la qual cosa en aquest projecte es considera l'estabilitat dels sistemes dependents de paràmetres on es pot analitzar el tipus de pertorbacions i el seu rang de variació. L'aplicació dels models matemàtics als problemes de control de l'Agronomia és un dels objectius, així com la caracterització dels sistemes quasi-positius i les seues aplicacions, amb la finalitat que la teoria derivada anteriorment puga ser utilitzada en sistemes reals. Addicionalment, l'estudi de sistemes de control bidimensionals (2-D) és un altre dels objectius, concretament, ens centrarem en l'índex de assolibilitat local d'aquests sistemes. Atés que la majoria d'aquests temes impliquen matrius singulars, els Inversors Generalitzats proporcionen una eina adequada per a treballar. Enfocaments com l'optimització, les matrius no negatives i els ordres parcials sobre classes específiques de matrius ens proporcionen una comprensió més profunda de les aplicacions. Els nostres principals interessos es resumeixen en:

• Anàlisi de matrius en sistemes de control positiu mitjançant permutació i matrius involuntàries.
• Forma de Jordan de matrius singulars quadrades, descomposició del valor singular de matrius singulars rectangulars i aplicacions.
• Propietat de identificabilitat per als sistemes de control estructurats.
• Estabilitat de sistemes dependents de paràmetres.
• Modelització de problemes de control en Agronomia i caracterització de sistemes quasi-positius i les seues aplicacions.
• Índex de alcanzabilidad local de sistemes de control bidimensionals (2-D).
• Inversions generalitzades: enfocaments teòrics i aplicats com l'optimització i els ordres parcials.

L'epidemiologia matemàtica és una àrea multidisciplinària en la qual la medicina i les matemàtiques poden treballar conjuntament per a entendre els mecanismes de propagació i transmissió de virus i bacteris entre individus i/o animals. El nostre equip treballa en el disseny de models, principalment de xarxes, que adaptem a escenaris d'interés existents en els quals una malaltia infecciosa està afectant una població. D'aquesta manera, una vegada descrita la situació d'interés, podem simular l'aplicació d'estratègies de salut pública, principalment programes de vacunació, i estudiar el seu cost i efectivitat. Durant el temps que portem treballant amb l'Àrea de Vacunes de FISABIO, hem estudiat el meningococ C, B i W-135, el virus respiratori sincitial, el virus del papil·loma humà, la varicel·la, i en alguns d'ells, hem proposat estratègies de salut pública que s'han aplicat.

La teoria moderna de les finances i, especialment, els àmbits dels derivats financers i l'enginyeria financera depenen en gran manera de les matemàtiques. Des que els treballs de Black i Scholes i Merton van donar el tret d'eixida al tema, s'ha produït una transferència tecnològica molt fructífera en tots dos sentits entre una sèrie d'àrees de les matemàtiques i les aplicacions financeres. Encara que el model estàndard de Black Scholes va ser el pas més important en el desenvolupament de l'anàlisi moderna dels actius derivats, els supòsits subjacents de volatilitat constant i un mercat perfectament líquid estan clarament en desacord amb la realitat. En conseqüència, s'han desenvolupat una sèrie d'enfocaments per a tractar la fixació de preus i, en particular, la cobertura dels derivats tenint en compte les qüestions que influeixen en la realitat dels mercats imperfectes. Així, s'han proposat diversos models matemàtics en el context d'una liquiditat limitada i tenint en compte els costos de transacció. També s'han desenvolupat models de volatilitat estocàstica i models de difusió de salts que donen lloc a equacions integrals parcials lineals i no lineals. En la pràctica, es requereixen algorismes numèrics per a la solució d'aquests models. El nostre objectiu és construir mètodes numèrics eficients per a problemes financers, no sols des del punt de vista computacional, sinó també parant atenció a la qualitat de l'aproximació a través de l'acurada anàlisi numèrica dels esquemes numèrics proposats. Els càlculs numèrics descurats poden malgastar un bon model matemàtic. Diverses tècniques numèriques com els esquemes de diferències finites, les aproximacions de semidiscretització, els mètodes sense malla, les regles de quadratura d'integració numèrica, les tècniques per a resoldre problemes de frontera lliure com les transformacions de fixació frontal o els mètodes de penalització, són tasques a desenvolupar en aquesta línia d'investigació. La validació i la simulació de la solució aproximada també seran considerades en els nostres projectes.

Els nivells de contaminació són cada vegada més elevats en les grans ciutats; aquest fet, unit a les creixents exigències normatives quant al seu control, obliga les administracions a posar en marxa les mesures necessàries per a minimitzar la contaminació existent en el seu entorn. Entre els contaminants més nocius es troben els òxids de sofre, originats principalment pel trànsit rodat. Les investigacions realitzades mostren com els compostos formulats a partir de diòxid de titani tenen un efecte positiu minimitzant els nivells d'òxids de nitrogen. L'Institut Universitari de Matemàtica Multidisciplinar de la UPV ha aprofundit en la incorporació de diversos compostos a base de diòxid de titani en determinats tipus de mescles asfàltiques (en funció de la seua composició química) i ha avaluat matemàticament la velocitat a la qual la mescla pot perdre les seues propietats descontaminants. En principi, la seua aplicació abasta les mescles asfàltiques destinades a una capa de rodadura en un paquet de carreteres, en aquells entorns en els quals els nivells de contaminació són notables. L'ús d'aquests compostos no inhabilita la funció fonoaïllant de les mescles asfàltiques, per la qual cosa ambdues poden coexistir sense problema. Entre els principals avantatges del treball realitzat pels investigadors de la UPV, destaca la minimització dels nivells de contaminació, principalment causats pels òxids nitrosos i, per tant, la millora de la qualitat de l'aire.

La construcció de noves línies de ferrocarril o el soterrament de les antigues ha augmentat l'interés social per les vibracions en les zones urbanes en els últims anys. Especialment, aquestes vibracions afecten la vida quotidiana de les persones que viuen o treballen prop de les vies. En aquest marc, el grup d'investigació del IMM dirigit per Julia Irene Real Herráiz disposa d'un model analític capaç de predir i avaluar les vibracions produïdes pel tren quan circula per la via. Aquest model matemàtic permet obtindre la transmissió de les vibracions des del punt de generació (contacte roda-carril) al terreny circumdant tant en termes temporals com espectrals. El model desenvolupat pels investigadors de la UPV actua com un laboratori de proves virtual. D'aquesta manera, és possible estudiar de manera ràpida, econòmica i versàtil com afecten la transmissió de vibracions paràmetres tan importants com la qualitat del terreny, el tipus de tren o la velocitat de circulació dels vehicles. Aquest aspecte suposa un gran avantatge respecte als experiments a escala real, d'ací la importància d'aquest model en el sector. Com a objectiu final, aquesta eina matemàtica també pot utilitzar-se per a estudiar diferents mètodes d'atenuació de les vibracions, l'aplicació de les quals pot abordar-se tant en la construcció com en l'explotació. A més d'estudiar aquestes metodologies d'atenuació, també és possible conéixer com influeix la qualitat i idoneïtat dels materials habituals utilitzats en el conjunt de la via per a mitigar les vibracions. Així, aquest model permet proposar millores, realitzar comparacions entre els diferents productes de de el mercat i proposar noves estratègies i tecnologies per a la futura atenuació d'aquest fenomen dinàmic tan lligat al ferrocarril. Aquesta Unitat d'Investigació, en el marc de la UPV, té una àmplia experiència en el sector ferroviari tant en projectes de disseny de carreteres com en aquells en els quals és necessari proposar un estudi d'atenuació vibratòria en forma d'externalitat o *internalidad al sistema. Per a això, aquest equip treballa conjuntament amb empreses tant públiques com privades, la qual cosa li permet desenvolupar sempre productes útils i avantatjosos per a un mercat cada vegada més exigent.

L'anàlisi del model d'accés a la Universitat pot representar-se mitjançant un graf dirigit. Un graf dirigit pot considerar-se com la representació d'una xarxa complexa. És especialment important l'estudi d'aquells elements que estan estretament relacionats. Es crea un grup d'elements en l'estructura que estan altament connectats entre si i poc connectats amb la resta, la qual cosa anomenem comunitats. Aquest concepte està relacionat amb l'alta densitat de connexions en el graf. La troballa de comunitats en un graf ens acosta al coneixement de la seua estructura i propietats. D'ací la importància del disseny d'algorismes que ens permeten obtindre comunitats en un graf, especialment en el cas de grafs dirigits.

Els de proveïment d'aigua (WSS) són estructures molt complexes de tractar a causa de la naturalesa dels models hidràulics clàssics que descriuen els fenòmens dels WSS, i a causa de la recent i creixent necessitat de manejar adequadament enormes quantitats de dades, que es generen en els diversos processos associats al proveïment d'aigua. El disseny adequat (per als sistemes nous) i la renovació (ampliació, rehabilitació, etc, en etapes posteriors) dels sistemes de proveïment d'aigua perquè proporcionen el servei previst són primordials; la supervisió adequada per a obtindre suficients elements de judici de qualitat per al control (en temps real) és actualment crucial; el funcionament òptim per a proporcionar un servei de qualitat sense fissures és vital; i, finalment, una gestió intel·ligent capaç de conciliar objectius tan conflictius com els ingressos econòmics i la satisfacció social és una condició sine qua non per a tractar els sistemes de proveïment d'aigua. Es necessiten tècniques matemàtiques eficaces per a fer front a la complexitat dels problemes associats als serveis d'aigua potable i sanejament. Per exemple, en les tasques de disseny i recondicionament, són primordials els algorismes d'optimització robustos i eficients, capaces de tractar amb no linealitats, variables mixtes i processos discrets, inclosos els de naturalesa evolutiva. La supervisió en temps real de la qualitat del servei es beneficiarà de tècniques eficients de tractament de dades de sèries temporals, incloent una sèrie de transformacions matemàtiques. El funcionament pot definir-se en termes d'una sèrie d'operadors booleans òptimament definits i integrats en estructures de dades adequades, recolzant-se de nou en altres tipus de tècniques d'optimització. Finalment, la gestió s'aborda actualment a través d'un ampli espectre de qüestions que inclouen la previsió de la demanda, la sectorització de la xarxa, la detecció de fugides, el manteniment del cadastre, l'avaluació de la satisfacció del consumidor, etc. S'espera que les tècniques de soft-computing àmpliament utilitzades, com les xarxes neuronals, les màquines de vectors de suport, el clustering, els sistemes basats en agents, la teoria de xarxes socials, etc, siguen robustes i eficients. A més, a pesar que alguns dels elements integrats en aqueixes qüestions són quantificables, uns altres poden classificar-se com a intangibles. En conseqüència, també es necessiten tècniques adequades per a tractar la informació, sovint plagada d'incertesa i subjectivitat. Es pot trobar informació detallada en la pàgina web del grup.

Els residus de la pneumàtica inservible (UP), sobretot el cautxú i les fibres tèxtils, tanquen un gran potencial per al sector de la construcció, per la seua capacitat d'aïllament tèrmic i acústic a un cost relativament assequible. En aquest context, l'equip de l'Institut Universitari de Matemàtica Multidisciplinària de Matemàtiques de la UPV, dirigit per la professora Julia Real, treballa en el desenvolupament de nous elements d'aïllament per a interiors, juntament amb finestres i teules que també contenen aquests materials. En el primer cas, els investigadors treballen amb una composició tricapa a base de cautxú reciclat i fibres tèxtils, produint materials que proporcionen a l'edificació un notable aïllament tèrmic i acústic. Al costat d'aquests components, el producte final inclou additius, produint la resistència al foc obligatòria que exigeix la llei. Quant a les finestres, constitueixen un element important per a garantir un adequat aïllament tèrmic i acústic en un edifici. Especialment, el marc d'una finestra és un dels elements més delicats en aquest sentit. Els investigadors de IMM desenvolupen nous marcs, basats en cautxú reciclat, que ofereixen excel·lents resultats tant en l'atenuació del so com en l'aïllament tèrmic. Com en el cas de les finestres, aquest producte implementa additius particulars per a dotar-lo d'un comportament mecànic d'acord amb les exigències que haurà de cobrir. Finalment, les teules, a base d'UN so una excel·lent alternativa a les opcions actuals del mercat per la seua lleugeresa, excel·lent comportament tèrmic i acústic i el seu baix preu (a causa de la seua facilitat de fabricació i al baix preu d'entrada). De nou, els investigadors de la UPV inclouen en aquests productes additius per a dotar-los de diferents propietats, com la inmutabilitat davant els elements atmosfèrics. L'equip de l'Institut Universitari de Matemàtica Multidisciplinària de la UPV compta amb una àmplia experiència en el desenvolupament de projectes d'investigació i del sector industrial, enfocats a diferents usos de la UP.